Obtenha o produto escalar e o produto vetorial entre os vetores e 3 k
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o produto escalar e o produto vetorial entre dois vetores. Estamos trabalhando com álgebra vetorial, e para isso, vamos precisar das fórmulas do produto escalar e do produto vetorial. Os vetores que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar (ou produto ponto) entre os vetores. O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados. A fórmula é:
Vamos identificar as componentes:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial (ou produto cruz) entre os vetores. O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula é:
Vamos montar a matriz:
Calculando os determinantes:
Resposta
O produto escalar entre e é , e o produto vetorial é .