Os vetores que vão desde a origem até os pontos
e D são:
Demonstre que as linhas
e CD são paralelas e encontre a razão entre seus comprimentos.
Passo 1
Beleza, a gente tem quatro vetores que partem da origem até os pontos
e
. O objetivo aqui é mostrar que as linhas
e
são paralelas e descobrir qual é a razão entre os comprimentos delas. Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e verificar se um é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam as linhas
e
.
O vetor
vai de
até
, então é dado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor
, que vai de
até
:
Passo 4
Para comprovar que as linhas
e
são paralelas, a gente precisa verificar se os vetores
e
são múltiplos um do outro. Ou seja, se existe um número
tal que:
Comparando os componentes dos vetores:
- Na direção
: - Na direção
: - Na direção
:
Como o mesmo valor
funciona para todas as componentes, os vetores são múltiplos entre si. Portanto, as linhas
e
são paralelas.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a razão entre os comprimentos das linhas
e
. Para isso, calculamos as normas (comprimentos) dos vetores
e
:
-
Norma de
: -
Norma de
:
A razão entre os comprimentos é:
Resposta
As linhas
e
são paralelas e a razão entre seus comprimentos é de
.