Os vetores que vão desde a origem até os pontos
e D são:
Demonstre que as linhas
e CD são paralelas e encontre a razão entre seus comprimentos.
Passo 1
Beleza, a gente tem quatro vetores que partem da origem até os pontos
e
. O objetivo aqui é mostrar que as linhas
e
são paralelas e descobrir qual é a razão entre os comprimentos delas. Para isso, vamos usar conceitos de vetores diretores e verificar se um é múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que representam as linhas
e
.
O vetor
vai de
até
, então é dado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor
, que vai de
até
:
Passo 4
Para comprovar que as linhas
e
são paralelas, a gente precisa verificar se os vetores
e
são múltiplos um do outro. Ou seja, se existe um número
tal que:
Comparando os componentes dos vetores:
- Na direção
: - Na direção
: - Na direção
:
Como o mesmo valor
funciona para todas as componentes, os vetores são múltiplos entre si. Portanto, as linhas
e
são paralelas.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a razão entre os comprimentos das linhas
e
. Para isso, calculamos as normas (comprimentos) dos vetores
e
:
-
Norma de
: -
Norma de
:
A razão entre os comprimentos é:
Resposta
As linhas
e
são paralelas e a razão entre seus comprimentos é de
.
Exercícios relacionados
Os resultados das Questões 10-12 podem ser obtidos de maneira mais geral a partir do conceito de produção de entropia. Demonstre que a condição de estabilidade para um sistema que sofre flutuações químicas, térmicas e mecânicas pode ser escrita como
onde
é variação da produção de entropia quando o sistema sai do estado de equilíbrio
para um estado fora do equilíbrio
devido a flutuação.
Considere um sistema cuja energia potencial
em função da posição
é dada pela seguinte expressão:
(a) Determine os pontos de equilíbrio do sistema. (b) Classifique os pontos de equilíbrio como estáveis ou instáveis. © Esboce o gráfico da energia potencial
versus posição
.
Dica: Para o esboço do gráfico, considere valores de entre -3 e 3 .
Dica: Para o esboço do gráfico, considere valores de
Demonstre que os vetores
formam os lados de triângulo reto.
Calcule o ângulo entre os vetores: