Calcule o ângulo entre os vetores
e
abaixo no produto interno indicado:
,
é o produto interno usual
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e queremos encontrar o ângulo entre eles usando o produto interno padrão no
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto interno e como ele se relaciona com o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre dois vetores. Para vetores no
, o produto interno de
e
é calculado assim:
Passo 3
Vamos calcular o produto interno dos vetores
e
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular as normas (ou módulos) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é dada por:
Vamos calcular as normas:
Passo 5
Com o produto interno e as normas calculados, podemos encontrar o cosseno do ângulo
entre os vetores usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Sabemos que
.
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
.