Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar a curva definida pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente completando o quadrado para transformar a equação na forma padrão de uma cônica. Vamos precisar rearranjar os termos e completar o quadrado tanto para
quanto para
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos da equação agrupando os de
e os de
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
. Fatoramos o 4 do termos de
:
Passo 4
Para completar o quadrado dentro dos parênteses, pegamos metade do coeficiente de
, que é 10, e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 25 dentro do parênteses:
Passo 5
Distribuímos o 4:
Passo 6
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
. Pegamos metade do coeficiente de
, que é -6, e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9:
Passo 7
Simplificamos os termos constantes:
Passo 8
Dividimos toda a equação por 1 para deixar na forma padrão:
Resposta
A curva é uma elipse com centro no ponto
, eixo maior ao longo do eixo
com comprimento 2 e eixo menor ao longo do eixo
com comprimento 1. Para esboçá-la, desenhe o centro, marque os pontos extremos nos eixos conforme os comprimentos e conecte em forma oval.