Esboce a curva dada pela equação: x^2+5 y+5=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o exercício de esboçar a curva dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre parábolas. Para resolver isso, vamos reorganizar a equação para identificar os elementos principais da parábola, como vértice e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o x^2 + 5y + 5 = 0 na equação para deixar a forma mais parecida possível com a equação padrão da parábola. A equação original é:
x^2 + 5y = -5
Subtraindo 5 de ambos os lados:
5y = -x^2 - 5
Agora, isolamos y = -15x^2 - 1 :
Dividindo tudo por 5:

Passo 3

Legal! Agora temos a equação na forma , que é a forma padrão de uma parábola vertical. No nosso caso, , e .
Como é negativo, a parábola abre para baixo. O valor de indica que o vértice está deslocado 1 unidade para baixo no eixo y.

Passo 4

Vamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada x do vértice em uma parábola da forma xv = -b2a é dada por:
xv = -02 times (-15) = 0
Substituindo os valores:
yv = -15(0)^2 - 1 = -1
Agora, substituímos na equação para encontrar :
Então, o vértice está em .

Passo 5

Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar a parábola. Além do vértice, podemos escolher alguns valores de y = -15(1)^2 - 1 = -15 - 1 = -65 para encontrar os correspondentes y = -15(-1)^2 - 1 = -15 - 1 = -65 :
  • Para :
    Então, ponto
  • Para :
    Então, ponto
Esses pontos ajudam a desenhar a forma da parábola.

Passo 6

Com todas as informações em mãos:
  • Vértice:
  • Abertura: Para baixo
  • Pontos adicionais: e
Podemos desenhar a parábola no plano cartesiano, começando pelo vértice e desenhando a curva que passa pelos pontos adicionais, assegurando que ela abra para baixo.

Resposta

A curva é uma parábola com vértice em que abre para baixo. O esboço inclui o vértice e os pontos e , formando uma parábola simétrica em relação ao eixo y.

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