Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o exercício de esboçar a curva dada pela equação
. Vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre parábolas. Para resolver isso, vamos reorganizar a equação para identificar os elementos principais da parábola, como vértice e direção.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na equação para deixar a forma mais parecida possível com a equação padrão da parábola. A equação original é:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Agora, isolamos
:
Dividindo tudo por 5:
Passo 3
Legal! Agora temos a equação na forma
, que é a forma padrão de uma parábola vertical. No nosso caso,
,
e
.
Como
é negativo, a parábola abre para baixo. O valor de
indica que o vértice está deslocado 1 unidade para baixo no eixo y.
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada x do vértice em uma parábola da forma
é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos
na equação para encontrar
:
Então, o vértice está em
.
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar a parábola. Além do vértice, podemos escolher alguns valores de
para encontrar os correspondentes
:
-
Para
: Então, ponto -
Para
: Então, ponto
Esses pontos ajudam a desenhar a forma da parábola.
Passo 6
Com todas as informações em mãos:
- Vértice:
- Abertura: Para baixo
- Pontos adicionais:
e
Podemos desenhar a parábola no plano cartesiano, começando pelo vértice e desenhando a curva que passa pelos pontos adicionais, assegurando que ela abra para baixo.
Resposta
A curva
é uma parábola com vértice em
que abre para baixo. O esboço inclui o vértice e os pontos
e
, formando uma parábola simétrica em relação ao eixo y.