Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar a curva definida pela equação
. Isso envolve matemática, mais especificamente o estudo das equações quadráticas e gráficos de funções. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação para entender melhor a forma da curva e identificar características como o vértice.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar deixar a equação com
isolado, porque isso facilita na hora de desenhar o gráfico. Começa reorganizando os termos:
Agora, dividimos tudo por 2 para isolar o
:
Passo 3
Agora que temos
isolado, reconhecemos que essa é a equação de uma parábola. A forma geral de uma parábola vertical é:
No nosso caso,
,
, e
. Como
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 4
Vamos achar o vértice da parábola, que é o ponto mais baixo já que a parábola abre para cima. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos
na equação para achar
:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Vamos achar o ponto de interseção com o eixo y substituindo
na equação:
Então, a parábola corta o eixo y no ponto
.
Passo 6
Para desenhar o esboço, precisamos de mais um ponto. Vamos escolher
:
Então, outro ponto é
.
Passo 7
Com as informações coletadas:
- Vértice:
- Interseção com y:
- Outro ponto:
Podemos desenhar a parábola abrindo para cima passando por esses pontos.
Resposta
A curva
é uma parábola com vértice em
, abrindo para cima, que corta o eixo y em
e passa pelo ponto
. O esboço da parábola fica assim:
