Calcule os ângulos internos dos triângulos cujos vértices são:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os ângulos internos de um triângulo cujos vértices são os pontos (2, −1), (7, −1) e (7, 3). Para resolver isso, vamos usar geometria analítica para encontrar os lados do triângulo e, em seguida, aplicar a Lei dos Cossenos para achar os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos do triângulo:
- Ponto A: (2, −1)
- Ponto B: (7, −1)
- Ponto C: (7, 3)
Precisamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo: AB, BC e AC.
Passo 3
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
é:
Vamos aplicar isso para encontrar cada lado.
Passo 4
Calculando a distância AB:
-
e
Então, AB = 5 unidades.
Passo 5
Calculando a distância BC:
-
e
Então, BC = 4 unidades.
Passo 6
Calculando a distância AC:
-
e
Então, AC ≈ 6,40 unidades.
Passo 7
Agora, com os lados conhecidos, vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar os ângulos. A Lei dos Cossenos estabelece que:
onde
é o ângulo oposto ao lado
.
Vamos calcular o ângulo em cada vértice.
Passo 8
Calculando o ângulo em A:
Usando a Lei dos Cossenos:
Calculando os valores:
Agora, encontramos o ângulo:
Passo 9
Calculando o ângulo em B:
Usando a Lei dos Cossenos:
Calculando os valores:
Isso significa que:
Então, o ângulo em B é de 90°, indicando que o triângulo é retângulo.
Passo 10
Calculando o ângulo em C:
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Já temos dois ângulos:
Resposta
Os ângulos internos do triângulo são aproximadamente:
- Ângulo em A: 38,24°
- Ângulo em B: 90°
- Ângulo em C: 51,76°
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Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde
e
Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde
e
Prove que:
os vetores são perpendiculares
Considere a reta r que passa pelo ponto
e tem a direção do vetor
.
Determine uma equação vetorial da reta, um conjunto de equações paramétricas da reta, um conjunto de equações simétricas da reta e as equações reduzidas da reta.
Determine uma equação vetorial da reta, um conjunto de equações paramétricas da reta, um conjunto de equações simétricas da reta e as equações reduzidas da reta.