Calcule os ângulos internos dos triângulos cujos vértices são:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os ângulos internos de um triângulo cujos vértices são os pontos (2, −1), (7, −1) e (7, 3). Para resolver isso, vamos usar geometria analítica para encontrar os lados do triângulo e, em seguida, aplicar a Lei dos Cossenos para achar os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos do triângulo:
  • Ponto A: (2, −1)
  • Ponto B: (7, −1)
  • Ponto C: (7, 3)
Precisamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo: AB, BC e AC.

Passo 3

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e é:
Vamos aplicar isso para encontrar cada lado.

Passo 4

Calculando a distância AB:
  • e
Então, AB = 5 unidades.

Passo 5

Calculando a distância BC:
  • e
Então, BC = 4 unidades.

Passo 6

Calculando a distância AC:
  • e
Então, AC ≈ 6,40 unidades.

Passo 7

Agora, com os lados conhecidos, vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar os ângulos. A Lei dos Cossenos estabelece que:
onde é o ângulo oposto ao lado .
Vamos calcular o ângulo em cada vértice.

Passo 8

Calculando o ângulo em A:
Usando a Lei dos Cossenos:
Calculando os valores:
Agora, encontramos o ângulo:

Passo 9

Calculando o ângulo em B:
Usando a Lei dos Cossenos:
Calculando os valores:
Isso significa que:
Então, o ângulo em B é de 90°, indicando que o triângulo é retângulo.

Passo 10

Calculando o ângulo em C:
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Já temos dois ângulos:

Resposta

Os ângulos internos do triângulo são aproximadamente:
  • Ângulo em A: 38,24°
  • Ângulo em B: 90°
  • Ângulo em C: 51,76°

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, onde e
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Prove que:
os vetores são perpendiculares
Considere a reta r que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Determine uma equação vetorial da reta, um conjunto de equações paramétricas da reta, um conjunto de equações simétricas da reta e as equações reduzidas da reta.