Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma expressão vetorial envolvendo três vetores:
,
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é Algebra Vetorial, especificamente operações com vetores como soma, subtração e multiplicação por escalares, além do cálculo de módulos (ou normas) dos vetores. Para resolver, vamos precisar:
- Calcular a diferença entre vetores.
- Encontrar o módulo (comprimento) de um vetor.
- Multiplicar vetores por escalares.
- Realizar as operações de soma e subtração entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
Passo 3
Vamos calcular
, que é o módulo da vetor
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, multiplicamos
por 2:
Agora, subtraímos esse resultado de
:
Passo 5
Vamos calcular o módulo desse vetor
:
Elevando ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos calcular a primeira parte da expressão:
Passo 7
Vamos para a segunda parte da expressão:
.
Primeiro, multiplicamos
por -8:
Agora, calculamos
. Já sabemos que
, então:
Multiplicando por
:
Agora, somamos as duas partes:
Passo 8
Agora, vamos multiplicar esse resultado pelo vetor
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Agora, adicionamos
:
Passo 9
Agora, multiplicamos os vetores
e
. Aqui, a multiplicação de vetores mencionada é o produto escalar (também conhecido como produto interno), que é a soma dos produtos correspondentes dos componentes.
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 10
Agora, voltamos à expressão original combinando as duas partes calculadas:
Aqui, notamos que a segunda parte resultou em um escalar (16668), mas estamos tentando subtrair um escalar de um vetor, o que não é uma operação válida. Isso indica que houve uma interpretação incorreta da expressão original.
Vamos revisar a expressão original:
Parece que a segunda parte está representando o produto escalar entre dois vetores. Se for o caso, a expressão final seria um vetor menos um escalar, o que não faz sentido. Provavelmente, a expressão deveria ser interpretada como o produto de um vetor por um escalar na segunda parte. Vamos reconsiderar.
Passo 11
Interpretando que a segunda parte é a multiplicação de um escalar pelo vetor, ou seja:
Calculamos isso como fizemos anteriormente e obtivemos 16668. Agora, a expressão completa seria:
Ainda assim, não podemos subtrair um escalar de um vetor. A expressão original provavelmente está faltando algo ou foi interpretada de forma diferente. Sem mais informações, não é possível concluir corretamente.
Resposta
Não foi possível calcular a expressão vetorial dada devido a uma inconsistência na interpretação das operações entre vetores e escalares na expressão original.