Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma expressão vetorial envolvendo três vetores: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é Algebra Vetorial, especificamente operações com vetores como soma, subtração e multiplicação por escalares, além do cálculo de módulos (ou normas) dos vetores. Para resolver, vamos precisar:
  1. Calcular a diferença entre vetores.
  2. Encontrar o módulo (comprimento) de um vetor.
  3. Multiplicar vetores por escalares.
  4. Realizar as operações de soma e subtração entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores dados:

Passo 3

Vamos calcular , que é o módulo da vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando para :

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos por 2:
Agora, subtraímos esse resultado de :

Passo 5

Vamos calcular o módulo desse vetor :
Elevando ao quadrado:

Passo 6

Agora, vamos calcular a primeira parte da expressão:

Passo 7

Vamos para a segunda parte da expressão: .
Primeiro, multiplicamos por -8:
Agora, calculamos . Já sabemos que , então:
Multiplicando por :
Agora, somamos as duas partes:

Passo 8

Agora, vamos multiplicar esse resultado pelo vetor .
Primeiro, calculamos :
Agora, calculamos :
Agora, adicionamos :

Passo 9

Agora, multiplicamos os vetores e . Aqui, a multiplicação de vetores mencionada é o produto escalar (também conhecido como produto interno), que é a soma dos produtos correspondentes dos componentes.
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 10

Agora, voltamos à expressão original combinando as duas partes calculadas:
Aqui, notamos que a segunda parte resultou em um escalar (16668), mas estamos tentando subtrair um escalar de um vetor, o que não é uma operação válida. Isso indica que houve uma interpretação incorreta da expressão original.
Vamos revisar a expressão original:
Parece que a segunda parte está representando o produto escalar entre dois vetores. Se for o caso, a expressão final seria um vetor menos um escalar, o que não faz sentido. Provavelmente, a expressão deveria ser interpretada como o produto de um vetor por um escalar na segunda parte. Vamos reconsiderar.

Passo 11

Interpretando que a segunda parte é a multiplicação de um escalar pelo vetor, ou seja:
Calculamos isso como fizemos anteriormente e obtivemos 16668. Agora, a expressão completa seria:
Ainda assim, não podemos subtrair um escalar de um vetor. A expressão original provavelmente está faltando algo ou foi interpretada de forma diferente. Sem mais informações, não é possível concluir corretamente.

Resposta

Não foi possível calcular a expressão vetorial dada devido a uma inconsistência na interpretação das operações entre vetores e escalares na expressão original.

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, onde e
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e