Prove que:
os vetores são perpendiculares

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma afirmação que diz que a magnitude da soma de dois vetores é igual à magnitude da diferença dos mesmos vetores se e somente se eles forem perpendiculares. Vamos usar conceitos de vetores e produto interno (ou produto escalar) para provar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. Se temos um vetor , a magnitude é dada por . Aqui, representa o produto escalar do vetor consigo mesmo.

Passo 3

Vamos calcular as magnitudes de e . Usando a fórmula da magnitude:

Passo 4

Vamos expandir os produtos escalares:

Passo 5

Como a gente quer que , vamos igualar as expressões dentro das raízes:

Passo 6

Subtraindo e dos dois lados, sobra:

Passo 7

Somando nos dois lados:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 9

Quando o produto escalar de dois vetores é zero, isso significa que os vetores são perpendiculares.

Resposta

Portanto, se e somente se os vetores e são perpendiculares.

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Calcule os ângulos internos dos triângulos cujos vértices são:
e
Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde e
Considere a reta r que passa pelo ponto e tem a direção do vetor .
Determine uma equação vetorial da reta, um conjunto de equações paramétricas da reta, um conjunto de equações simétricas da reta e as equações reduzidas da reta.
Determine as equações vetoriais dos segmentos de reta que formam o triângulo de vértices e