Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão vetorial juntos! O enunciado nos pede para calcular a expressão:
Aqui, estamos lidando com operações de vetores, incluindo soma, multiplicação por escalar e produto escalar (dot product). Vamos precisar somar vetores, multiplicar vetores por números (escalares) e calcular o produto escalar entre dois vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte inicial da expressão que envolve apenas a soma e subtração de vetores:
Como estamos subtraindo vetores que são múltiplos um do outro, podemos simplesmente subtrair os coeficientes:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar dentro dos colchetes:
Primeiro, vamos distribuir os termos:
Calculando cada produto escalar:
Então, somando tudo:
Agora, vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, encontramos o produto escalar
e as magnitudes
e
.
Dados:
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Então, o produto escalar é
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar esse escalar pelo vetor
:
Primeiro, somamos os vetores
e
:
Multiplicando por
:
Passo 5
Finalmente, vamos somar
com o vetor que acabamos de calcular:
Calculando
:
Agora, somamos os vetores:
Resposta
A expressão vetorial calculada resulta no vetor:
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Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde
e
Sejam
e
bases de
, respectivamente. Seja a transformação linear
. Calcule a matriz
da transformação linear relativa as bases
e
.
Calcule os ângulos internos dos triângulos cujos vértices são:
e
Prove que:
os vetores são perpendiculares