Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde e

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão vetorial juntos! O enunciado nos pede para calcular a expressão:
Aqui, estamos lidando com operações de vetores, incluindo soma, multiplicação por escalar e produto escalar (dot product). Vamos precisar somar vetores, multiplicar vetores por números (escalares) e calcular o produto escalar entre dois vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte inicial da expressão que envolve apenas a soma e subtração de vetores:
Como estamos subtraindo vetores que são múltiplos um do outro, podemos simplesmente subtrair os coeficientes:
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dentro dos colchetes:
Primeiro, vamos distribuir os termos:
Calculando cada produto escalar:
Então, somando tudo:
Agora, vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, encontramos o produto escalar e as magnitudes e .
Dados:
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Substituindo de volta:
Então, o produto escalar é .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar esse escalar pelo vetor :
Primeiro, somamos os vetores e :
Multiplicando por :

Passo 5

Finalmente, vamos somar com o vetor que acabamos de calcular:
Calculando :
Agora, somamos os vetores:

Resposta

A expressão vetorial calculada resulta no vetor:

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Calcule as expressões vetoriais abaixo.
, onde e
Sejam e bases de , respectivamente. Seja a transformação linear . Calcule a matriz da transformação linear relativa as bases e .
Calcule os ângulos internos dos triângulos cujos vértices são:
e
Prove que:
os vetores são perpendiculares