Calcule aproximadamente: 2^2,002

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular aproximadamente . Esse problema está relacionado com exponenciação, que é um conceito de matemática onde um número (a base) é multiplicado por ele mesmo um certo número de vezes (o expoente). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre logaritmos e aproximações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com aproximações. Sabemos que:
Aqui, usamos a propriedade dos expoentes que diz que .

Passo 3

Calculando é simples:
Então, agora temos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Para isso, vamos usar uma aproximação usando logaritmos. Sabemos que:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 5

Aplicando essa aproximação para e :
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, voltamos à nossa expressão original:
Arredondando para três casas decimais, temos:

Resposta

é aproximadamente igual a 4,006.

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