Calcule aproximadamente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular aproximadamente
. Esse problema está relacionado com exponenciação, que é um conceito de matemática onde um número (a base) é multiplicado por ele mesmo um certo número de vezes (o expoente). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre logaritmos e aproximações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com aproximações. Sabemos que:
Aqui, usamos a propriedade dos expoentes que diz que
.
Passo 3
Calculando
é simples:
Então, agora temos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Para isso, vamos usar uma aproximação usando logaritmos. Sabemos que:
Aqui,
é o logaritmo natural de
.
Passo 5
Aplicando essa aproximação para
e
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, voltamos à nossa expressão original:
Arredondando para três casas decimais, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a linearização no ponto
, das seguintes funções:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Calcule aproximadamente: