Calcule aproximadamente: (1,002)^7 + sen(1,002 pi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular aproximadamente o valor de . Para isso, vamos usar conhecimentos de exponenciação (para calcular ) e de funções trigonométricas, especificamente o seno (para ). Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Como 1,002 é bem próximo de 1, podemos fazer uma aproximação simples multiplicando a base por ela mesma sete vezes:
Mas para facilitar, vamos usar a propriedade das potências:
Aqui, e , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então podemos pensar em pequenos desvios a partir de pi. Usamos a identidade trigonométrica:
Aqui, e , então:
Como e , fica:
Para ângulos pequenos, , então:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos somar os dois resultados que encontramos:

Resposta

O valor aproximado de é 1,0077.

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