Calcule aproximadamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular aproximadamente o valor de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de exponenciação (para calcular
) e de funções trigonométricas, especificamente o seno (para
). Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Como 1,002 é bem próximo de 1, podemos fazer uma aproximação simples multiplicando a base por ela mesma sete vezes:
Mas para facilitar, vamos usar a propriedade das potências:
Aqui,
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então podemos pensar em pequenos desvios a partir de
. Usamos a identidade trigonométrica:
Aqui,
e
, então:
Como
e
, fica:
Para ângulos pequenos,
, então:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos somar os dois resultados que encontramos:
Resposta
O valor aproximado de
é 1,0077.
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