Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso envolve entender como derivar funções compostas, onde uma função está dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da função. A parte externa é a raiz quadrada, escrita como
, onde
.
Passo 3
Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Isso é crucial para aplicar a regra da cadeia.
Passo 4
Agora, encontramos a derivada de
em relação a
. Temos:
Assim, a derivada
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule aproximadamente:
Determine a linearização no ponto
, das seguintes funções:
Calcule aproximadamente:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.