Determine a linearização no ponto
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! Temos que encontrar a linearização da função
no ponto
. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente de aproximações lineares de funções. Para resolver, vamos precisar calcular a função no ponto
e também a sua derivada nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é linearização. A linearização de uma função
no ponto
é a equação da reta tangente à curva de
nesse ponto. Essa reta é uma boa aproximação de
perto de
. A fórmula da linearização é:
No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
na função:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos da derivada de
, ou seja,
. Vamos derivar:
Usando a regra da cadeia, a derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos montar a equação da linearização:
Resposta
A linearização de
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Determine
tal que
verifique a equação:
.
Calcule aproximadamente:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.