Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Aqui a gente tem a função
. Vamos calcular a derivada dessa função usando a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aplicando isso na nossa função:
Aqui,
é a derivada da parte externa e
é a derivada da parte interna.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Podemos fatorar o numerador:
Passo 6
Cancelando o 2 no numerador e no denominador:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine
tal que
verifique a equação:
.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Determine a linearização no ponto
, das seguintes funções:
Calcule aproximadamente: