Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
27 g(x) = raiz(x^2 + 2 x - 1)

Passo 1

Aqui a gente tem a função . Vamos calcular a derivada dessa função usando a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Aplicando isso na nossa função:
Aqui, é a derivada da parte externa e é a derivada da parte interna.

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:

Passo 5

Podemos fatorar o numerador:

Passo 6

Cancelando o 2 no numerador e no denominador:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Determine k tal que y = e^(k x) verifique a equação: y'' - 4y = 0.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
25 f(x) = 1/raiz(x)
Determine a linearização no ponto x0 = 0, das seguintes funções: ln(x^3 + 5*x + 5)
Calcule aproximadamente: 2^2,002