Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, vemos que temos uma função externa
e uma função interna
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos identificar as funções externa e interna:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna em relação a
:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é
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Calcule aproximadamente:
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)