Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
30 g(y) = raiz(y^3 - y + raiz(y))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, vemos que temos uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos identificar as funções externa e interna:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função externa em relação a :

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a :
Calculando cada termo:
Então:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é

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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
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Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(t)=(1+5t)/ln(t)