Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, e ela vai ajudar a gente a encontrar a derivada de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que compõem ela. Podemos escrever:
Aqui, temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de
é:
Vamos calcular cada parte:
- Derivada da função externa
:
- Derivada da função interna
:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas na regra da cadeia:
Multiplicando os coeficientes:
Podemos reescrever de forma mais clara como:
Resposta
A derivada da função é:
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Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Calcule aproximadamente:
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo