Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
7 f(y) = 1 / (4 y + 1)^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, e ela vai ajudar a gente a encontrar a derivada de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização das partes que compõem ela. Podemos escrever:
Aqui, temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de é:
Vamos calcular cada parte:
  • Derivada da função externa :
  • Derivada da função interna :

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas na regra da cadeia:
Multiplicando os coeficientes:
Podemos reescrever de forma mais clara como:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
30 g(y) = raiz(y^3 - y + raiz(y))
Calcule aproximadamente: (1,002)^7 + sen(1,002 pi)
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(t)=(1+5t)/ln(t)
Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = (3 x - 6)^{-1} / (x + 3)^{-2}