Calcule, aproximadamente, por meio de diferenciais, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular, de forma aproximada usando diferenciais, a expressão . Esse exercício envolve conceitos de diferenciais e aproximações lineares. Para resolver, vamos usar a ideia de que pequenas variações em torno de valores conhecidos podem ser estimadas usando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar valores próximos que a gente conhece bem. Observa que:
  • porque .
  • porque .
Então, podemos considerar que 26,98 está bem perto de 27 e 36,04 está bem perto de 36. Vamos chamar essas pequenas diferenças de:

Passo 3

Agora, vamos usar os diferenciais para aproximar as funções.
Para a função perto de , a derivada é:
Em , fica:
Então, a variação aproximada em é:
Portanto:

Passo 4

Para a função perto de , a derivada é:
Em , fica:
Então, a variação aproximada em é:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as aproximações que encontramos:
Fazendo a multiplicação:

Resposta

Aproximadamente, .

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(a)
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