(a)
Passo 1
Beleza, temos uma soma infinita aqui que envolve as potências de 3 e 5 divididas por potências de 15. Isso está dentro do conteúdo de séries geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a soma em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
Para a primeira soma:
Para a segunda soma:
Passo 4
Então, nossa soma fica assim:
Passo 5
Agora, vamos lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
onde |r| < 1.
Passo 6
Aplicando a fórmula para cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 7
Somando as duas partes:
Resposta
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Calcule, caso exista:
l)
l)
Calcule, caso exista:
i)
i)
Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dados:
Calcule, aproximadamente, por meio de diferenciais,
.