(a)

Passo 1

Beleza, temos uma soma infinita aqui que envolve as potências de 3 e 5 divididas por potências de 15. Isso está dentro do conteúdo de séries geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar uma série geométrica infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a soma em duas partes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
Para a primeira soma:
Para a segunda soma:

Passo 4

Então, nossa soma fica assim:

Passo 5

Agora, vamos lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
onde |r| < 1.

Passo 6

Aplicando a fórmula para cada parte:
Para :
Para :

Passo 7

Somando as duas partes:

Resposta

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Calcule, caso exista:
l)
Calcule, caso exista:
i)
Desenhar as curvas de nível para os valores de dados:
Calcule, aproximadamente, por meio de diferenciais, .