Desenhar as curvas de nível para os valores de dados:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenhar as curvas de nível para a função com os valores de . Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis, onde curvas de nível ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes alturas .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos no plano onde a função tem o mesmo valor constante . Ou seja, para cada , a curva de nível é definida por .

Passo 3

Agora, aplicando isso à nossa função , queremos encontrar todos os pontos que satisfazem para cada valor de .

Passo 4

Vamos resolver a equação . Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem e raio .

Passo 5

Portanto, para cada valor de , a curva de nível é um círculo centrado na origem com raio igual a . Vamos listar para cada :
  • Para : → Apenas o ponto .
  • Para : → Círculo de raio 1.
  • Para : → Círculo de raio 2.
  • Para : → Círculo de raio 3.
  • Para : → Círculo de raio 4.
  • Para : → Círculo de raio 5.

Resposta

As curvas de nível para são círculos centrados na origem com raios iguais a . Em outras palavras:

Exercícios relacionados

(a)
Calcule, caso exista:
l)
Calcule, aproximadamente, por meio de diferenciais, .
Em que direção seguir, começando do ponto ( ), para obter a taxa mais rápida de crescimento da função ?