Calcule aproximadamente
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular aproximadamente a raiz quarta da soma dos quadrados de três números:
. Esse problema está relacionado ao cálculo de normas ou magnitudes em matemática, onde usamos a soma dos quadrados para encontrar a magnitude de um vetor. Para resolver, vamos precisar aplicar operações de potência e raiz, além de simplificar cálculos para obter uma aproximação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular cada um dos quadrados:
Aqui, usamos a fórmula
para simplificar o cálculo.
Passo 3
Agora, calculamos o segundo quadrado:
Simplificamos mantendo termos de ordem menor negligenciável para facilitar a aproximação.
Passo 4
Calculamos o terceiro quadrado:
Aqui, arredondamos para facilitar, já que esse valor é muito pequeno comparado aos outros.
Passo 5
Somamos todos os quadrados calculados:
Simplificamos a soma mantendo a precisão necessária para a aproximação.
Passo 6
Agora, calculamos a raiz quarta desse resultado. Sabemos que
é aproximadamente igual a
.
Usamos uma aproximação linear para calcular a raiz quarta de um número próximo de 1.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere as aplicações
Faça a substituição direta para obter a função
(simplifique a expressão obtida), em seguida derive parcialmente tal função em relação a
.
Calcule aproximadamente
Calcule aproximadamente
Descreva explicitamente uma transformação linear
de
em
tal que
e