Calcule aproximadamente

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular aproximadamente a raiz quarta da soma dos quadrados de três números: . Esse problema está relacionado ao cálculo de normas ou magnitudes em matemática, onde usamos a soma dos quadrados para encontrar a magnitude de um vetor. Para resolver, vamos precisar aplicar operações de potência e raiz, além de simplificar cálculos para obter uma aproximação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular cada um dos quadrados:
Aqui, usamos a fórmula para simplificar o cálculo.

Passo 3

Agora, calculamos o segundo quadrado:
Simplificamos mantendo termos de ordem menor negligenciável para facilitar a aproximação.

Passo 4

Calculamos o terceiro quadrado:
Aqui, arredondamos para facilitar, já que esse valor é muito pequeno comparado aos outros.

Passo 5

Somamos todos os quadrados calculados:
Simplificamos a soma mantendo a precisão necessária para a aproximação.

Passo 6

Agora, calculamos a raiz quarta desse resultado. Sabemos que é aproximadamente igual a .
Usamos uma aproximação linear para calcular a raiz quarta de um número próximo de 1.

Resposta

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Considere as aplicações
Faça a substituição direta para obter a função (simplifique a expressão obtida), em seguida derive parcialmente tal função em relação a .
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Descreva explicitamente uma transformação linear de em tal que e