Calcule aproximadamente, via diferenciais, um valor aproximado para .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular aproximadamente o valor de usando diferenciais. Vamos utilizar o conteúdo de diferenciais e aproximações lineares para resolver esse problema. Para isso, precisaremos da fórmula da derivada e da ideia de aproximação linear.

Passo 2

Vamos definir a função que estamos lidando:
Queremos encontrar uma aproximação de .

Passo 3

Escolhemos um ponto próximo a 1,001 onde seja fácil calcular a função e a sua derivada. O ponto mais simples é , porque:

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de :
No ponto :

Passo 5

Usamos a aproximação linear (diferencial) para estimar :
Onde . Substituindo:

Passo 6

Calculando a expressão:

Resposta

Aproximadamente, .

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Derive as seguintes funções:
Determine de modo que a equação apresente três raízes reais distintas.
Obtenha o gráfico de .
Calcule a integral.