Calcule aproximadamente, via diferenciais, um valor aproximado para
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular aproximadamente o valor de
usando diferenciais. Vamos utilizar o conteúdo de diferenciais e aproximações lineares para resolver esse problema. Para isso, precisaremos da fórmula da derivada e da ideia de aproximação linear.
Passo 2
Vamos definir a função que estamos lidando:
Queremos encontrar uma aproximação de
.
Passo 3
Escolhemos um ponto próximo a 1,001 onde seja fácil calcular a função e a sua derivada. O ponto mais simples é
, porque:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
:
No ponto
:
Passo 5
Usamos a aproximação linear (diferencial) para estimar
:
Onde
. Substituindo:
Passo 6
Calculando a expressão:
Resposta
Aproximadamente,
.
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Determine
de modo que a equação
apresente três raízes reais distintas.
Obtenha o gráfico de
.
Calcule a integral.