Obtenha o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Isso é uma função racional, que basicamente é o quociente de dois polinômios. Para desenhar o gráfico dessa função, a gente vai precisar encontrar alguns pontos importantes, como assíntotas, interceptações com os eixos e outros detalhes que ajudam a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas aparecem onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida. Então, igualamos o denominador a zero:
Então, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos ver as assíntotas horizontais. Como o grau do numerador e do denominador são iguais (ambos são de grau 1), a assíntota horizontal será a razão dos coeficientes líderes:
Então, temos uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo Y. Isso acontece quando
:
Então, a função corta o eixo Y no ponto
.
Passo 5
Agora, vamos achar o ponto de interseção com o eixo X. Isso ocorre quando
, ou seja, quando o numerador é zero:
Então, a função corta o eixo X no ponto
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico:
- Temos uma assíntota vertical em
. - Uma assíntota horizontal em
. - O gráfico passa pelos pontos
e . - Para os valores de
maiores que 2, a função se aproxima da assíntota horizontal conforme aumenta. - Para os valores de
menores que 2, a função também se aproxima da assíntota horizontal conforme diminui.
Resposta
O gráfico da função
possui uma assíntota vertical em
, uma assíntota horizontal em
, corta o eixo Y no ponto
e o eixo X no ponto
. Com esses elementos, o gráfico se apresenta como duas hiperbolas que se aproximam das assíntotas conforme
se afasta de 2, tanto para valores maiores quanto menores que 2.