Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse tipo de integral envolve funções exponenciais e trigonométricas, então vamos usar a técnica de integração por partes. Vou te guiar passo a passo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembro que a fórmula de integração por partes é:
Precisamos escolher e de forma que a integral fique mais fácil de resolver.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, definimos:

Passo 6

Calculando e :

Passo 7

Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:

Passo 8

Vamos chamar a integral original de :
Substituindo na equação anterior:

Passo 9

Voltando à equação do Passo 4:

Passo 10

Vamos isolar :

Passo 11

Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

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Calcule a integral.
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
b)