Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse tipo de integral envolve funções exponenciais e trigonométricas, então vamos usar a técnica de integração por partes. Vou te guiar passo a passo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembro que a fórmula de integração por partes é:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral fique mais fácil de resolver.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, definimos:
Passo 6
Calculando
e
:
Passo 7
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 8
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação anterior:
Passo 9
Voltando à equação do Passo 4:
Passo 10
Vamos isolar
:
Passo 11
Multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Obtenha o gráfico de
.
Calcule aproximadamente, via diferenciais, um valor aproximado para
.
Calcule a integral.
Resolva as equações apenas pelo método de completar o quadrado:
b)
b)