Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular sabendo que e que o ângulo está entre e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as relações entre as funções tangente, seno e cosseno.
Passo 2
Vamos imaginar um triângulo retângulo onde um dos ângulos agudos é o ângulo . Sabemos que . Na trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Portanto:
Cateto oposto a :
Cateto adjacente a :
Passo 3
Para encontrar a hipotenusa desse triângulo, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz:
Isso nos dará o comprimento da hipotenusa em termos de e .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o seno do ângulo . A função seno em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
Isso nos dá o valor de em termos de e .
Passo 5
Queremos calcular , mas primeiro precisamos entender que é a função inversa do seno. Isso significa que:
Como já encontramos que , podemos substituir:
Resposta
Portanto, temos que:
Isso significa que o valor de é igual ao ângulo , que pode ser expresso em termos de e da seguinte maneira: