Calcule
arcsen(a) sabendo que tg(a) = b / c e 0 <= a <= pi / 2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular sabendo que e que o ângulo está entre e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as relações entre as funções tangente, seno e cosseno.

Passo 2

Vamos imaginar um triângulo retângulo onde um dos ângulos agudos é o ângulo . Sabemos que . Na trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Portanto:
  • Cateto oposto a :
  • Cateto adjacente a :

Passo 3

Para encontrar a hipotenusa desse triângulo, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz:
Isso nos dará o comprimento da hipotenusa em termos de e .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o seno do ângulo . A função seno em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
Isso nos dá o valor de em termos de e .

Passo 5

Queremos calcular , mas primeiro precisamos entender que é a função inversa do seno. Isso significa que:
Como já encontramos que , podemos substituir:

Resposta

Portanto, temos que:
Isso significa que o valor de é igual ao ângulo , que pode ser expresso em termos de e da seguinte maneira:

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