Calcule
sabendo que
e
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular sabendo que
e que o ângulo
está entre
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trigonometria, especificamente as relações entre as funções tangente, seno e cosseno.
Passo 2
Vamos imaginar um triângulo retângulo onde um dos ângulos agudos é o ângulo
. Sabemos que
. Na trigonometria, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Portanto:
- Cateto oposto a
: - Cateto adjacente a
:
Passo 3
Para encontrar a hipotenusa
desse triângulo, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz:
Isso nos dará o comprimento da hipotenusa em termos de
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o seno do ângulo
. A função seno em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
Isso nos dá o valor de
em termos de
e
.
Passo 5
Queremos calcular , mas primeiro precisamos entender que é a função inversa do seno. Isso significa que:
Como já encontramos que
, podemos substituir:
Resposta
Portanto, temos que:
Isso significa que o valor de é igual ao ângulo
, que pode ser expresso em termos de
e
da seguinte maneira: