Calcule
sen(a) sabendo que tg(a) = b / c e pi / 2 <= a <= pi

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular sabendo que e que o ângulo está entre e . Vamos usar trigonometria básica e algumas identidades trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é igual a . Então, temos:
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo da equação anterior, fica:

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
Fatorando , temos:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Sabemos que:
Mas, como o ângulo está entre e (o segundo quadrante), o cosseno é negativo. Então:

Passo 6

Vamos substituir na equação de :
No entanto, no segundo quadrante, o seno é positivo. Então, descartamos o sinal negativo:

Resposta

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