Calcule
sabendo que
e
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular
sabendo que
e que o ângulo
está entre
e
. Vamos usar trigonometria básica e algumas identidades trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é igual a
. Então, temos:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo
da equação anterior, fica:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Fatorando
, temos:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que:
Mas, como o ângulo
está entre
e
(o segundo quadrante), o cosseno é negativo. Então:
Passo 6
Vamos substituir
na equação de
:
No entanto, no segundo quadrante, o seno é positivo. Então, descartamos o sinal negativo:
Resposta
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Calcule
sabendo que
e
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Calcule
sabendo que
e
Resolva, em
, as seguintes equações: