Calcule
cotg(a) sabendo que sen(a) = b / c e 0 <= a <= pi / 2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o cosseno da tangente do ângulo , ou seja, . Sabemos que e que o ângulo está entre e (ou seja, é um ângulo agudo). Para resolver isso, vamos usar algumas relações trigonométricas básicas.

Passo 2

Sabemos que é o cosseno de dividido pelo seno de . Em fórmula, isso fica:
Como já temos , precisamos encontrar .

Passo 3

Para encontrar , vamos usar a identidade pitagórica da trigonometria, que diz:
Como sabemos que , podemos substituir na fórmula:

Passo 4

Vamos resolver para :
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para encontrar :

Passo 5

Agora que temos e , podemos substituir na fórmula da cotangente:

Resposta

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