Calcule: e)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular
. Isso envolve as funções trigonométricas seno e arcseno. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam, especialmente quando a gente aplica uma dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, pega um ângulo
e retorna seu seno. Já a função arcseno,
, faz o caminho inverso: pega um valor
entre -1 e 1 e retorna o ângulo cujo seno é
.
Passo 3
Quando a gente calcula
, o resultado não é sempre igual a
. Isso porque o arcseno tem um intervalo de valores principais, que vai de
a
radianos. Ou seja, só retorna ângulos dentro desse intervalo.
Passo 4
Agora, vamos ver onde está o número 2. Sabemos que
, então
radianos está entre
e
. Mas como o intervalo principal do arcseno é até
, 2 está fora desse intervalo.
Passo 5
Para encontrar
, precisamos ajustar o ângulo 2 para ficar dentro do intervalo principal do arcseno. A propriedade que a gente usa é:
quando
está entre
e
.
Passo 6
Como 2 está entre
(≈1,5708) e
(≈4,7124), podemos usar essa propriedade:
Resposta
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Determine a integral de:
Resolva as seguintes inequalities: g)
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Determine a integral de: