Calcule: e) arcsen(sen 2)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular arcsen(sen 2). Isso envolve as funções trigonométricas seno e arcseno. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam, especialmente quando a gente aplica uma dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, sen(x), pega um ângulo x e retorna seu seno. Já a função arcseno, , faz o caminho inverso: pega um valor y entre -1 e 1 e retorna o ângulo cujo seno é y.

Passo 3

Quando a gente calcula , o resultado não é sempre igual a x. Isso porque o arcseno tem um intervalo de valores principais, que vai de a pi / 2 radianos. Ou seja, só retorna ângulos dentro desse intervalo.

Passo 4

Agora, vamos ver onde está o número 2. Sabemos que , então radianos está entre 0 e pi. Mas como o intervalo principal do arcseno é até , 2 está fora desse intervalo.

Passo 5

Para encontrar , precisamos ajustar o ângulo 2 para ficar dentro do intervalo principal do arcseno. A propriedade que a gente usa é:
quando x está entre pi / 2 e .

Passo 6

Como 2 está entre pi / 2 (≈1,5708) e (≈4,7124), podemos usar essa propriedade:

Resposta

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