Resolva as seguintes inequalities: g) arctg x > arccotg x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arctangente e a arccotangente. Para resolver essa desigualdade, vamos precisar entender como essas funções se comportam e como elas se relacionam entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a arccotangente pode ser expressa em termos da arctangente. A relação é:
Isso porque a cotangente é a razão complementar em um triângulo retângulo.

Passo 3

Substituindo a expressão da arccotangente na desigualdade original, temos:

Passo 4

Agora, vamos somar dos dois lados para simplificar:

Passo 5

Dividindo ambos os lados por 2 para isolar a arctangente:

Passo 6

Sabemos que a função é crescente, ou seja, conforme aumenta, também aumenta. Então, para encontrar tal que , basta encontrar o valor de que faz .

Passo 7

Como a função é crescente, para que seja maior que , precisa ser maior que 1.

Resposta

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