Resolva as seguintes inequalities: g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente a arctangente e a arccotangente. Para resolver essa desigualdade, vamos precisar entender como essas funções se comportam e como elas se relacionam entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a arccotangente pode ser expressa em termos da arctangente. A relação é:
Isso porque a cotangente é a razão complementar em um triângulo retângulo.
Passo 3
Substituindo a expressão da arccotangente na desigualdade original, temos:
Passo 4
Agora, vamos somar dos dois lados para simplificar:
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 2 para isolar a arctangente:
Passo 6
Sabemos que a função é crescente, ou seja, conforme
aumenta, também aumenta. Então, para encontrar
tal que , basta encontrar o valor de
que faz .
Passo 7
Como a função é crescente, para que seja maior que
,
precisa ser maior que 1.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os pontos extremos (estacionários) da função
. Determine também a natureza destes pontos (máximo, mínimo ou de sela)
Determine a integral de:
Calcule: e)