Determine a integral de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com funções trigonométricas e uma integral que envolve um quociente de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de substituição e identities trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica dupla: . Vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observe que o denominador e o numerador tem termos em e
. Vamos deixar . Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
. Sabemos que
, então precisamos ajustar a integral para usar
:
Passo 5
Agora, temos uma integral em termos de
:
Para resolver isso, vamos fazer outra substituição. Vamos deixar
, então:
Passo 6
Substituindo na integral:
Passo 7
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Lembrando que
e , vamos substituir de volta:
Resposta
A integral é igual a .