Calcule a área abaixo da curva y, passando pelas retas:
b) y = x^2 + x - 12 ; x = -4 ; x = 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa calcular a área que está abaixo da curva e entre as retas verticais e . Para isso, vamos usar o conceito de integração definida, que é uma ferramenta matemática para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que vamos trabalhar: . Essa é uma parábola que abre para cima porque o coeficiente de é positivo. Para achar a área abaixo dessa curva entre e , precisamos calcular a integral definida dessa função nesses limites.

Passo 3

A formula geral para a área sob uma curva entre e é:
No nosso caso, , e . Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de cada termo da função:
Então, a antiderivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida:
Vamos calcular e :
Para :
Para :

Passo 6

Agora, subtraímos os valores:
Como estamos falando de área, consideramos o valor absoluto:

Resposta

A área abaixo da curva entre as retas e é aproximadamente 57,1 unidades quadradas.

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