Calcule a área abaixo da curva y, passando pelas retas:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa calcular a área que está abaixo da curva
e entre as retas verticais
e
. Para isso, vamos usar o conceito de integração definida, que é uma ferramenta matemática para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que vamos trabalhar:
. Essa é uma parábola que abre para cima porque o coeficiente de
é positivo. Para achar a área abaixo dessa curva entre
e
, precisamos calcular a integral definida dessa função nesses limites.
Passo 3
A formula geral para a área
sob uma curva
entre
e
é:
No nosso caso,
,
e
. Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. Primeiro, encontramos a antiderivada de cada termo da função:
Então, a antiderivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida:
Vamos calcular
e
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, subtraímos os valores:
Como estamos falando de área, consideramos o valor absoluto:
Resposta
A área abaixo da curva
entre as retas
e
é aproximadamente 57,1 unidades quadradas.