Calcule as integrais definidas
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui estamos lidando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções com expoentes fracionários e entender um pouco sobre simetria de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da integral separadamente. A integral pode ser dividida em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois podemos resolver cada integral individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte:
. Notamos que a função
é uma função par, ou seja, ela é simétrica em relação ao eixo y. Isso significa que a integral de
a
é o dobro da integral de
a
:
Agora, para integrar
, usamos a regra da potência:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Aqui, a função
é ímpar, o que significa que ela é simétrica em relação à origem. A integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico como
é zero:
Resposta
Somando as duas partes, temos:
Então, a resposta final é
.