Calcule as integrais definidas
b) integral-1^1(x^43+4 x^13) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui estamos lidando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções com expoentes fracionários e entender um pouco sobre simetria de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da integral separadamente. A integral pode ser dividida em duas partes:
integral-1^1 x^43 dx e integral-1^1 4x^13 dx
Isso facilita o cálculo, pois podemos resolver cada integral individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral-1^1 x^43 dx = 2 integral0^1 x^43 dx . Notamos que a função integral x^n dx = x^n+1n+1 + C é uma função par, ou seja, ela é simétrica em relação ao eixo y. Isso significa que a integral de 2 integral0^1 x^43 dx = 2 [ x^7373 ]0^1 = 2 ( 37 ) = 67 a é o dobro da integral de a :
Agora, para integrar , usamos a regra da potência:
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral-1^1 4x^13 dx = 0 . Aqui, a função é ímpar, o que significa que ela é simétrica em relação à origem. A integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico como é zero:

Resposta

Somando as duas partes, temos:
67 + 0 = 67
Então, a resposta final é .

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