Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer calcular a integral definida:
Aqui, estamos lidando com integrais definidas, que são usadas para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração:
Então, a integral fica:
Agora, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Vamos deixar:
Então, derivando ambos os lados em relação a
:
Mas como temos
na substituição, podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 3
Substituindo na integral, temos:
Como
, substituímos:
Agora, essa é uma integral mais simples de resolver!
Passo 4
Vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 5
Agora, voltamos para a variável original
:
Então, a solução da integral é:
Resposta
A integral definida é igual a:
Calculando nos limites de 3 a 4:
Este é o valor final da integral!