Calcule as integrais
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais que pertencem ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Olhando para o denominador
, percebemos que se fizermos
, a derivada de
em relação a
será
. Isso é útil porque temos um
no numerador.
Passo 3
Agora, vamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então podemos rearranjar isso para
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Os
se cancelam, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
. Essa é uma integral básica que resulta no logaritmo natural.
Passo 6
Calculando a integral:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A integral
é igual a
.