Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área abaixo do gráfico da função no intervalo de . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de integrais, que ajudam a encontrar áreas sob curvas. Para isso, vamos precisar entender como montar uma integral definida e como calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área sob uma curva entre dois pontos, usamos a integral definida. A fórmula básica é:
Aqui, , e os limites de integração são e . Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração, que a gente ignora em integrais definidas porque vamos calcular o valor entre os limites.
Passo 4
Aplicando os limites de integração, temos:
Sabemos que e , então:
Á
Passo 5
Isso significa que a área líquida entre o gráfico de e o eixo de a é zero. Isso acontece porque a função tem áreas positivas e negativas que se cancelam nesse intervalo.