Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:

Passo 1

Vamos resolver a integral utilizando substituições trigonométricas. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar técnicas de substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de é (desde que ).
Primeiro, integramos :

Passo 4

Em seguida, integramos :

Passo 5

Agora, combinamos as integrais encontradas:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado. .
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