Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Passo 1
Vamos resolver a integral
utilizando substituições trigonométricas. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar técnicas de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de
é
(desde que
).
Primeiro, integramos
:
Passo 4
Em seguida, integramos
:
Passo 5
Agora, combinamos as integrais encontradas:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado.
.
Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Calcule, se possível, as integrais impróprias: