Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral de . Essa questão envolve integrais trigonométricas, então vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar o produto dos cossenos e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a identidade trigonométrica que transforma o produto de dois cossenos em soma de cossenos:

Passo 3

Aplicando essa identidade ao nosso caso, onde e :

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:

Passo 5

Vamos separar a integral em duas partes:

Passo 6

Sabemos que a integral de é mais a constante de integração. Então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:

Passo 8

Simplificando os coeficientes:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando frações parciais:
Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado. .