Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno elevado à quarta potência. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade de potência dupla para o cosseno:
Como temos
, podemos escrever isso como
e aplicar a identidade acima:
Passo 3
Expandindo o quadrado, temos:
Agora, a integral fica:
Podemos separar a integral:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. A primeira é simples:
A segunda integral usa a regra básica da integral de cosseno:
Passo 5
Para a terceira integral, usamos novamente a identidade de potência dupla:
Então:
Resolvendo essas integrais:
Passo 6
Agora, juntando todas as partes que integramos:
Podemos combinar os termos com
:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado.
.
Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas:
Calcule as integrais utilizando substituições trigonométricas: