Calcule as integrais utilizando integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno elevado à quarta potência. Para resolver essa integral, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade de potência dupla para o cosseno:
Como temos , podemos escrever isso como e aplicar a identidade acima:

Passo 3

Expandindo o quadrado, temos:
Agora, a integral fica:
Podemos separar a integral:

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente. A primeira é simples:
A segunda integral usa a regra básica da integral de cosseno:

Passo 5

Para a terceira integral, usamos novamente a identidade de potência dupla:
Então:
Resolvendo essas integrais:

Passo 6

Agora, juntando todas as partes que integramos:
Podemos combinar os termos com :

Resposta

Portanto, a integral de é:
onde é a constante de integração.

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