Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado. .

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que calcular a área que está abaixo do gráfico da função no intervalo de a . Isso envolve usar cálculo, especificamente integrais definidas, para encontrar a área sob a curva dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para calcular a área sob uma curva entre dois pontos, usamos a integral definida. A integral definida nos dá a área entre o gráfico da função e o eixo no intervalo que a gente especificou, que nesse caso é de a .

Passo 3

Agora, vamos escrever a integral que representa essa área. A função que vamos integrar é , e queremos integrar de a . Então, a integral fica assim:
Á

Passo 4

Vamos resolver essa integral. Para isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de integração onde a gente troca uma parte da integral por uma nova variável para simplificar a resolução.
Vamos escolher:
Agora, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos na integral:
Á
Integrando :
Agora, voltamos para a variável :

Passo 6

Finalmente, avaliamos essa expressão nos limites de a :
Á
Simplificando:

Resposta

A área abaixo do gráfico da função no intervalo de a é igual a .

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