Calcule a área abaixo do gráfico das funções, no intervalo determinado.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área abaixo do gráfico da função
no intervalo de
até
. Vamos usar cálculo integral para encontrar essa área. Precisaremos entender como integrar funções lineares e considerar as partes onde a função pode estar acima ou abaixo do eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde a função
cruza o eixo
. Para isso, igualamos
a zero:
Isso significa que a função cruza o eixo
no ponto
. Então, nosso intervalo de
a
será dividido em duas partes: de
a
e de
a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral de
de
a
. Nesse intervalo, a função está abaixo do eixo
, então a área será negativa. Para obter a área positiva, vamos considerar o valor absoluto:
Passo 4
Vamos resolver a integral
:
Calculando os valores nos limites:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral de
de
a
, onde a função está acima do eixo
:
Calculando os valores nos limites:
Passo 6
Finalmente, somamos as duas áreas encontradas para obter a área total abaixo do gráfico da função no intervalo dado:
Resposta
A área abaixo do gráfico da função
no intervalo de
a
é igual a 5 unidades de área.
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Calcule, se possível, as integrais impróprias:
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Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Calcule a área da região. Entre
e
, abaixo de
.
Encontre o valor médio das funções no intervalo dado.
.