A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa pelo ponto:
a
C
e
b
d
a
C
e
b
d
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma equação envolvendo
e
e quer saber qual ponto está na reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Para isso, vamos precisar usar diferenciação implícita para achar a inclinação dessa reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar tudo certinho:
Nossa missão é encontrar a derivada
, que nos dará a inclinação da reta tangente no ponto
. Como
é função de
, precisamos usar a diferenciação implícita.
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
:
-
: - Usamos a regra do produto:
- Usamos a regra do produto:
-
: - Também regra do produto e a cadeia:
-
: - Derivada básica:
- Derivada básica:
-
: - Derivada de uma constante é 0.
Juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Vamos calcular
no ponto
:
Substituindo
e
:
Sabendo que
e
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 6
Agora, vamos escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
Onde
e
:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, vamos verificar qual dos pontos fornecidos satisfaz a equação
:
a)
:
b)
:
c)
:
d)
:
e)
:
Resposta
A reta tangente no ponto
também passa pelo ponto c)
.
Exercícios relacionados
Calcule a área aproximada utilizando a extremidagé direita, esquerda e ponto médio da base de cada retângulo para a funçāo
em
usando 6 subintervalos. Faça o gráfico em cada caso.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.
A reta tangente ao gráfico da função
no ponto
também passa no ponto:
a
c)
e
b
d
a
c)
e
b
d
Calcule
:
a | 0 |
---|---|
(b) |
|
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e 2
(d) 1
e 2
(d) 1