A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa pelo ponto:
a
C
e
b
d

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma equação envolvendo e e quer saber qual ponto está na reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . Para isso, vamos precisar usar diferenciação implícita para achar a inclinação dessa reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar tudo certinho:
Nossa missão é encontrar a derivada , que nos dará a inclinação da reta tangente no ponto . Como é função de , precisamos usar a diferenciação implícita.

Passo 3

Vamos diferenciar cada termo da equação em relação a :
  1. :
    • Usamos a regra do produto:
  2. :
    • Também regra do produto e a cadeia:
  3. :
    • Derivada básica:
  4. :
    • Derivada de uma constante é 0.
Juntando tudo:

Passo 4

Agora, vamos isolar :

Passo 5

Vamos calcular no ponto :
Substituindo e :
Sabendo que e :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 6

Agora, vamos escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação:
Onde e :
Simplificando:

Passo 7

Finalmente, vamos verificar qual dos pontos fornecidos satisfaz a equação :
a) :
ãá
b) :
ãá
c) :
á
d) :
ãá
e) :
ãá

Resposta

A reta tangente no ponto também passa pelo ponto c) .

Exercícios relacionados

ponto cada item) Calcule a derivada das seguintes funções.
(a)
Calcule a área aproximada utilizando a extremidagé direita, esquerda e ponto médio da base de cada retângulo para a funçāo em usando 6 subintervalos. Faça o gráfico em cada caso.
Obs.: As respostas devem ser números decimais contendo cinco digitos decimais.
A reta tangente ao gráfico da função no ponto também passa no ponto:
a
c)
e
b
d
Calcule :
a 0
(b)
©
e 2
(d) 1