Calcule a área do conjunto do plano limitado pelas retas , pelo eixo e pelo gráfico de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a área do conjunto no plano, que está limitado pelas retas , , pelo eixo (aquele que vai de zero para a direita) e pelo gráfico da função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integral definida, que é uma ferramenta do cálculo para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área que queremos calcular está entre e sob a curva e acima do eixo . Isso significa que podemos representar essa área usando uma integral definida da função no intervalo de 1 a 3.
Passo 3
Vamos escrever a integral que representa a área:
Aqui, é o símbolo da integral, é a função que estamos integrando, e os números 1 e 3 são os limites de integração (de onde a gente começa e termina no eixo x).
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Então, aplicamos os limites de integração: