Calcule a área do conjunto do plano limitado pelas retas , pelo eixo e pelo gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a área do conjunto no plano, que está limitado pelas retas , , pelo eixo (aquele que vai de zero para a direita) e pelo gráfico da função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integral definida, que é uma ferramenta do cálculo para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área que queremos calcular está entre e sob a curva e acima do eixo . Isso significa que podemos representar essa área usando uma integral definida da função no intervalo de 1 a 3.

Passo 3

Vamos escrever a integral que representa a área:
Á
Aqui, é o símbolo da integral, é a função que estamos integrando, e os números 1 e 3 são os limites de integração (de onde a gente começa e termina no eixo x).

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Então, aplicamos os limites de integração:
Á

Passo 5

Vamos resolver as contas:

Resposta

A área do conjunto é unidades de área.

Exercícios relacionados

Determine todos os números reais que satisfazem:
(a)
(b)
©
Seja um número natural positivo.
(a) Calcule a soma dos primeiros números pares positivos.
(b) Calcule a soma dos primeiros números ímpares positivos.
Usando integral dupla, calcular a área da elípse dada na Figura 1 .
Figura 1: Elípse
Usando integral dupla, calcular o volume do sólido abaixo do plano e delimitado pelo parabolóide .