Determine todos os números reais
que satisfazem:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar todos os números reais
que satisfazem as seguintes equações envolvendo valor absoluto:
(a)
(b)
©
Para resolver essas equações, vamos usar as propriedades do valor absoluto e métodos de resolução de equações.
Passo 2
Parte (a):
O valor absoluto
significa que
ou
.
Aplicando isso:
-
⟹ -
⟹
Soluções para (a):
ou
Passo 3
Parte (b):
Para o produto de dois valores absolutos ser zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
-
⟹ -
⟹
Soluções para (b):
ou
Passo 4
Parte ©:
Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que
, então:
Isso nos leva a duas possibilidades:
Resolvendo a primeira equação:
Expandindo:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Resolvendo a segunda equação:
Expandindo:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Como a raiz é negativa, não há soluções reais para esta equação.
Soluções para ©:
ou
Resposta
As soluções reais para cada parte são:
(a)
ou
(b)
ou
©
e
Exercícios relacionados
Seja
um número natural positivo.
(a) Calcule a soma dos primeiros números pares positivos.
(b) Calcule a soma dos primeiros números ímpares positivos.
(a) Calcule a soma dos
(b) Calcule a soma dos
Prove que
para todo
.
Calcule a área do conjunto
do plano limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
.
Usando integral dupla, calcular a área da elípse
dada na Figura 1 .
Figura 1: Elípse
Figura 1: Elípse