Determine todos os números reais x que satisfazem:
(a) |x-3|=8
(b) |x-1| * |x+1| = 0
© |x-1| * |x+2| = 3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar todos os números reais que satisfazem as seguintes equações envolvendo valor absoluto:
(a)
(b)
©
Para resolver essas equações, vamos usar as propriedades do valor absoluto e métodos de resolução de equações.

Passo 2

Parte (a):
O valor absoluto significa que ou .
Aplicando isso:
Soluções para (a): ou

Passo 3

Parte (b):
Para o produto de dois valores absolutos ser zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Soluções para (b): ou

Passo 4

Parte ©:
Primeiro, vamos simplificar a equação. Sabemos que , então:
Isso nos leva a duas possibilidades:
Resolvendo a primeira equação:
Expandindo:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Resolvendo a segunda equação:
Expandindo:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Como a raiz é negativa, não há soluções reais para esta equação.
Soluções para ©: ou

Resposta

As soluções reais para cada parte são:
(a) ou
(b) ou
© e

Exercícios relacionados