Calcule a área entre as curvas
e
no intervalo [0, 2].
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área entre as curvas
e
no intervalo de
até
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a parte que estuda integrais para encontrar áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual das duas curvas está acima da outra nesse intervalo. Para isso, podemos comparar os valores de
para alguns pontos entre 0 e 2.
Por exemplo, para
:
Aqui vemos que
está acima.
Para
:
Ainda,
está acima.
E para
:
Aqui, as duas curvas se encontram.
Portanto, no intervalo de 0 a 2,
está acima de
.
Passo 3
Para encontrar a área entre essas curvas, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a função de cima ( ), -
é a função de baixo ( ), -
e são os limites do intervalo, que neste caso são 0 e 2.
Passo 4
Vamos substituir as funções e os limites na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 6
Vamos avaliar a integral definida nos limites de 0 a 2:
Simplificando:
Resposta
A área entre as curvas
e
no intervalo de 0 a 2 é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Verifique que a função
é contínua em todo
.
Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
.
Dada a função
, onde
e
, encontre
.
Verifique os seguintes fatos sobre os vários conceitos abordados na Seção 1.1. (Note: pede-se Uma sequência (estritamente) decrescente é sempre limitada superiormente.