Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente precisa aqui. O exercício pede para determinar os pontos de continuidade da função
. Estamos trabalhando com funções de duas variáveis, então vamos precisar entender o que garante que uma função dessas seja contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para funções de várias variáveis, isso significa que, ao aproximar-se do ponto de qualquer direção, o valor da função se aproxima do valor da função nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte da função
para verificar onde elas são contínuas.
Passo 4
A função
é composta pela função cosseno, que sabemos ser contínua para todos os valores de
. Como o quadrado de uma função contínua também é contínuo,
é contínua para todo
.
Passo 5
Já a função
também é composta pela função seno, que é contínua para todos os valores de
. O produto
é uma função polinomial em
e
, e polinômios são contínuos em todo o plano. Assim,
é contínua para todo
.
Passo 6
Por fim, a combinação dessas funções:
é uma soma e multiplicação de funções contínuas, o que preserva a continuidade. Portanto,
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
e
, ou seja, em todo o plano
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
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Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
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Verifique que a função
é contínua em todo
.
Calcule a área entre as curvas
e
no intervalo [0, 2].