Determine os pontos de continuidade das seguintes funções.
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Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa aqui. O exercício pede para determinar os pontos de continuidade da função . Estamos trabalhando com funções de duas variáveis, então vamos precisar entender o que garante que uma função dessas seja contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para funções de várias variáveis, isso significa que, ao aproximar-se do ponto de qualquer direção, o valor da função se aproxima do valor da função nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da função para verificar onde elas são contínuas.

Passo 4

A função é composta pela função cosseno, que sabemos ser contínua para todos os valores de . Como o quadrado de uma função contínua também é contínuo, é contínua para todo .

Passo 5

Já a função também é composta pela função seno, que é contínua para todos os valores de . O produto é uma função polinomial em e , e polinômios são contínuos em todo o plano. Assim, é contínua para todo .

Passo 6

Por fim, a combinação dessas funções: é uma soma e multiplicação de funções contínuas, o que preserva a continuidade. Portanto, é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de e , ou seja, em todo o plano .

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Verifique que a função
é contínua em todo .
Calcule a área entre as curvas e no intervalo [0, 2].