Calcule a área entre as curvas e no intervalo de a . Esboce o gráfico da região entre as duas curvas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a área entre as curvas e no intervalo de a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integração para encontrar áreas entre curvas. Para resolver, vamos precisar identificar qual curva está acima da outra em cada parte do intervalo e depois integrar a diferença entre elas.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir onde as duas curvas se cruzam no intervalo de a . Isso acontece quando . Resolver essa equação exatamente é complicado, então vamos estimar o ponto de interseção.
Passo 3
Vamos testar alguns valores de :
Em :
Aqui, está acima de .
Em :
Ainda, está um pouco acima.
Em :
Agora, está acima de .
Então, as curvas se cruzam aproximadamente em .
Passo 4
Agora, vamos dividir o intervalo em duas partes:
De a , a curva de cima é .
De a , a curva de cima é .
Para encontrar a área total, vamos calcular duas integrais e somá-las.
Passo 5
Primeira parte da área (de 0 a 1.146):
Integrando:
Calculando nos limites:
Á
Á
Á
Á
Passo 6
Segunda parte da área (de 1.146 a 2):
Á
Integrando:
Á
Calculando nos limites:
Á
Á
Á
Á
Resposta
A área entre as curvas e no intervalo de a é aproximadamente 2 unidades de área.