A energia armazenada em um capacitor é proporcional à área sob a curva de tensão
no intervalo de
a
. Determine a energia total armazenada. Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre energia armazenada em um capacitor. A questão nos diz que a energia é proporcional à área sob a curva da tensão
no intervalo de
a
. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de cálculo, especificamente integrais, que nos ajudam a encontrar a área sob uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que representa a tensão no capacitor:
. Essa função descreve como a tensão varia ao longo do tempo.
Passo 3
Como a energia é proporcional à área sob a curva de
, precisamos calcular a integral dessa função no intervalo de
a
. A integral nos dará a área total sob a curva, que está relacionada à energia armazenada.
Passo 4
Vamos calcular a integral de
de
a
:
Passo 5
Resolveremos a integral:
Aqui,
é a constante de integração que podemos ignorar porque estamos calculando uma integral definida.
Passo 6
Aplicando os limites de integração de 0 a 2:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Passo 8
Calculando o valor numérico de
:
Então,
Passo 9
Portanto, a energia total armazenada no capacitor é aproximadamente 8,647 unidades de energia (dependendo das unidades usadas na tensão e no tempo).
Passo 10
Agora, vamos esboçar o gráfico da função
. A curva é uma exponencial decrescente que começa em
e se aproxima de 0 conforme
aumenta.
Resposta
A energia total armazenada no capacitor é aproximadamente 8,647 unidades de energia. O gráfico da função
é uma curva exponencial decrescente que inicia em 10 quando
e tende a 0 conforme
aumenta.
Gráfico da Função

Observação: Imagine um gráfico onde o eixo horizontal representa o tempo
e o eixo vertical representa a tensão
. A curva começa no ponto (0,10) e decresce exponencialmente em direção ao eixo horizontal.
Exercícios relacionados
As integrais abaixo não podem ser calculadas extamente, em termos de funções elementares, com a ordem da integração dada. Inverta a ordem da integração e faça os cálculos.
.
Calcule:
; onde
é o sólido limitado pelo parabolóide
Calcule a área entre as curvas
e
no intervalo de
a
. Esboce o gráfico da região entre as duas curvas.