Sabendo que a área delimitada pela função
no intervalo de
a
representa a carga transferida em um circuito, determine a carga total. Esboce o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a carga total transferida em um circuito, sabendo que a corrente elétrica é dada pela função
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular a área sob a curva da função
. Essa área representa justamente a carga total transferida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa integrar a função
. A integral de uma função de corrente em relação ao tempo nos dá a carga elétrica total transferida. Matemáticamente, isso é representado por:
Aqui,
é a carga total que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral. A função que precisamos integrar é
. Vamos integrar termo a termo:
A integral de 5 em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Então:
Mas como estamos calculando uma integral definida de 0 a 2, a constante
não é necessária.
Passo 4
Vamos agora avaliar a integral definida de 0 a 2:
Simplificando:
Então,
unidades de carga (por exemplo, coulombs, se o SI for assumido).
Passo 5
Sobre o esboço do gráfico, você pode desenhar um gráfico de
no intervalo de
a
. A curva começa em
e desce parabólica até
. A área sob essa curva entre
e
representa os
coulombs de carga transferida.
Resposta
A carga total transferida é
coulombs.
Exercícios relacionados
Calcule a área entre as curvas
e
no intervalo de
a
. Esboce o gráfico da região entre as duas curvas.
Sabendo que o trabalho realizado por um campo elétrico é proporcional à área delimitada pela função
, calcule o trabalho total realizado ao mover uma carga de
a
. Esboce o gráfico da função.
Sabendo que a área delimitada pela função
no intervalo de
a
representa a carga acumulada em um circuito, determine a quantidade de carga total acumulada. Esboce o gráfico.