Beleza, vamos resolver a integral . A gente vai usar frações parciais, que é uma técnica de matemática para quebrar frações complexas em partes mais simples que são mais fáceis de integrar. Vamos precisar identificar os denominadores e encontrar constantes que nos ajudem a simplificar essa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Sabemos que é uma diferença de quadrados, então pode ser fatorado assim:
Então, o denominador inteiro fica:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração original como uma soma de frações parciais. Assumimos que podemos escrever:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, vamos expandir e simplificar o lado direito da equação:
Então, somando tudo:
Passo 6
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações comparando os coeficientes:
Passo 7
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, da segunda equação: