Calcule a área delimitada pelas curvas e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área delimitada pelas curvas das equações lineares , e . Vamos precisar usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre interseção de retas e cálculo de áreas de triângulos formados por três pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção dessas três retas. Isso significa resolver o sistema de equações formado por cada par de equações para descobrir onde elas se cruzam.

Passo 3

Vamos encontrar a interseção entre e .
Somando as duas equações:
Substituindo na segunda equação:
Então, o primeiro ponto de interseção é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a interseção entre e .
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo na primeira equação:
Então, o segundo ponto de interseção é .

Passo 5

Por último, vamos encontrar a interseção entre e .
Somando as duas equações:
Substituindo na primeira equação:
Então, o terceiro ponto de interseção é .

Passo 6

Agora que temos os três pontos de interseção:
Vamos calcular a área do triângulo formado por esses três pontos. A fórmula para a área de um triângulo dado pelos pontos , e é:
Á

Passo 7

Substituindo os valores dos pontos na fórmula:
Á
Vamos simplificar cada termo:
Agora, somando todos:
Pegando o valor absoluto:
Finalmente, a área é:
Á

Resposta

A área delimitada pelas curvas é de 16 unidades quadradas.

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